UNIDA 2: FUNCIONES

Unidad 2:

Funciones

Son los valores  que se van sustituyendo de los dominios

Dominio:

Es el conjunto de elementos que hacen posible una función.

Rango:

Es el conjunto de elementos que son el reflejo o imagen de la relación.

Ejemplo:

f(x) = x²

(2,1,a,a+h)

f(2) = (2)² = 4

f(1) = (1)² = 1

f(a) = a²

f(a+h) = (a+h)² = a² + 2ah + h²

ejemplo2:

f(x) = x² - 2x

a) 4

b) 4+h

a) f(4) = (4)² - 2(4)                                          b) f(4+h) = (4+h)² - 2(4+h)

    f(4) = 16 – 8                                                    f(4+h) = (4)² + 2(4)h + h² -8 -2h

    f(4) = 8                                                            f(4+h) = 16 + 8h + h² -8 -2h

                                                                            f(4+h) = h² + 6h + 8

VOLUMEN = l d de una barilla

D = ∏r²                                                l = longitud

D = ∏(d/2)²                                         D = diámetro                     r = D/2

                                                             A = área                            A = ∏r²

V = l A = l ∏(d/2)²

V = x∏(d/2)²

V = x∏d²/4

V = (4)∏(0.1)²/4

V = 0.031 

ejemplo:

A = b x h

A = (x² + 2)(x)

A = x³ + 2x

X = a + 2

A(x) = x³ + 2x

A(a + 2) = (a + 2)³ + 2(a + 2)

A(a + 2) = (a + 2)²(a + 2) + a 4

A(a + 2) = a³ + 4a² + 4a + 2a² + 8a + 8 + 2a + 4

A(a + 2) = a³ + 6a² + 14a + 12

Ejercicio:

f(x) = 1 - x²

a) f(1 + h)

b) f(2 + h) – f(2)

a)  f(1 + h) = 1 – (1 + h)²

     f(1 + h) = 1 – (1² + 2(1)(h) + h²)

     f(1 + h) = 1 – (1 + 2h + h²)

     f(1 + h) = 1 - 1 – 2h - h²

     f(1 + h) = - h² - 2h

b) f(2 + h) = 1 – (2 + h)²                                                f(2) = 1 – (2)²

     f(2 + h) = 1 – (2² + 2(2)(h) + h²)                               f(2) = 1 - 4

     f(2 + h) = 1 – (4 + 4h + h²)                                       f(2) = -3

     f(2 + h) = 1 – 4 – 4h - h²

     f(2 + h) = - h² - 4h - 3

f(2 + h) – f(2) = -h² - 4h – 3 – (- 3)

f(2 + h) – f(2) = -h² - 4h > 0

                          ( 0 , ∞ +)

GRAFICAS

f(x) = x – 3/2

g(x) = √x

SUMA:                                                                            RESTA:

(f + g) = x – 3/2  +  √x > 0    (0,∞+)                                (f – g) = x – 3 /2  -  √x > 0    (0,∞+)

   

MULTIPLICACION:                                                       DIVICION:

(f * g) = x – 3/2  *  √x > 0    (0,∞+)                                 (f /g) = x – 3/2  /  √x > 0    (0,∞+) 

   

EJERCIO:

f(x) = x² - 9

g(x) = 3x

SUMA:

(f + g) = x² - 9 + 3x > 0    (0,∞+)

RESTA:

(f – g) = x² - 9 - 3x > 0    (0,∞+)

MULTIPLICACION:

(f * g) = x² - 9 * 3x    

           =  x³ - 27x > 0    (0,∞+)

DIVICION:

(f/g) = x² -9 / 3x > 0    (0,∞+)