Ejercicios:

(g • f)(x) = g(f(x))

f(x) = (x – 3)/2

g(x) = √x

(g • f)(x) = g(f(x))                                         (f • g) = f(g(x))

g(x) = √x                                                      f(x) = (x – 3)/2

g(f(x)) = √(x – 3)/2                                       f(g(x)) = √x – 3/2

g(f(2))                                                           f(g(2))

g(f(2)) = √(2 – 3)/2                                       f(g(2)) = √2 – 3/2

g(f(2)) = √-1/2                                              f(g(2)) = √2 – 3/2

1) (g • f)(x) = g(f(x))

     f(x) = 6x/(x² - 9)

     g(x) = √3x

(g • f)(x) = g(f(x))                                         (f • g) = f(g(x))

g(x) = √x                                                      f(x) = 6x/(x² - 9)

g(f(x)) = √(3(6x/x² - 9)                                 f(g(x)) = 6√3x/(√x)² - 9

            = √18x/ x² - 9                                             = 6√3x/3x - 9

g(f(12))                                                         f(g(12))

g(f(x)) =√18(12)/ (12)² - 9                             f(g(x)) = 6√3(12)/3(12) - 9

g(f(x)) =√216/ (144 - 9                                  f(g(x)) = 6√36/27

g(f(x)) =√216/ (135                                       f(g(x)) = 6(6)/27

g(f(x)) =√8/5                                                 f(g(x)) = 36/27

2) p(x) = (x + 2)⁵

    g(x) = x⁵

    f(x) = x + 2

p(x) = (g(f(x)))

p(x) = (x + 2)⁵

3) g(x) = √(x + 3) + 1

    f(x) = √x

a) x = a

b) x = b + h

c) x = 27

(g • f)(x) = g(f(x))                                      (f • g) = f(g(x))

f(x) = √x                                                    g(x) = √(x + 3) + 1

g(f(x)) = √√x + 3) +1                                 f(g(x)) = √√x + 3 + 1

g(f(x)) = ⁴√x + √3  + 1                               f(g(x)) = ⁴√(x + 3) + √1

                                                                f(g(x)) = ⁴√(x + 3) + 1

-- x = a                                                   -- x=a

g(f(a)) = ⁴√a + √3  + 1                              f(g(a)) = ⁴√(a + 3) + 1

--x = b + h                                              --x = b + h

g(f(b + h)) = ⁴√b + h + √3  + 1                  f(g(b + h)) = ⁴√(b + h + 3) + 1

--x = 27                                                    --x = 27

g(f(27)) = ⁴√27 + √3  + 1                           f(g(27)) = ⁴√(27 + 3) + 1

g(f(27)) = 2.27 + 1.7  + 1                          f(g(27)) = ⁴√30   + 1

g(f(27)) = 4.97                                          f(g(27)) = 2.34   + 1

                                                                 f(g(27)) = 3.34